Аналоговый, дискретный, цифровой: расшифровано

Зеленая линия (верхний график) показывает, как аналоговая переменная могла быть записана на ленте самописца. На среднем графике синяя линия изображает эту же после дискретизации. Она остается постоянной между интервалами выборки. Красная линия (нижный график) изображает, как компьютер с трехбитовым регистром хранения будет квантовать дискредитированную переменную. Ее значение будет округлено до ближайшего целого между 0 и 7

Компьютерные переменные воспринимаются и как „цифровые“– представленные ограниченной строкой цифр или битов. „Оцифровка“ ограничивает точность, с которой реальная аналоговая величина может быть сохранена в цифровом виде в компьютере.

График показывает предельный случай того, как компьютер может исказить значения реальной величины при ее дискретизации и квантовании.

Отображение на графике дискретизированной величины отражает общий вид исходной реальной величины, но без сглаженных кривых. Заметьте так-же, что дискретизированная величина запаздывает относительно исходной аналоговой величины, поскольку ее значение может измениться только после того, как уже изменилась аналоговая величина. График квантования показывает, что компьютерная точность уменьшается еще больше, поскольку переменная ограничена не только интервалами, когда она может изменяться, но и значениями, которые она может принимать.

К счастью, использование в современных компьютерах повышенных частот выборок и более высокой точности сохранения может существенно уменьшить эффекты дискретизации и квантования. Хотя быстрая дискретизация обычно более выгодна, не всегда необходимо для контроллера в контуре с обратной связью получать выборки обрабатываемой величины с максимальной возможной скоростью. Более того, предельно высокая точность может и не помочь контроллеру достичь желаемого выполнения замкнутого контура.

Рассмотрим снова пример на графике, но представим теперь, что аналоговая переменная – это давление, температура или скорость потока, которые должны контролироваться. В большинстве случаев такая реальная переменная изменяется плавно. Инерция и трение ограничивают ее флуктуации и она становится сглаженной непрерывной кривой.

Следовательно, выражаясь математическими терминами, говорят, что такая переменная имеет ограниченную ширину спектра. Переменная больше похожа на низкочастотную синусоиду. В таком случае известная теорема Найквиста утверждает, что взятие выборок переменной с частотой, превышающей определенную граничную частоту, приводит к бесполезной трате мощности компьютера. Вся информация, требуемая для полного восстановления исходного сигнала из выборочных данных, содержится в выборках, взятых с этой граничной частотой. Дополнительные выборки, появляющиеся вследствие более высокой частоты выборок, не помогут контроллеру извлечь какую-либо дополнительную полезную информацию из выборочного сигнала.

В этом примере аналоговая переменная выглядит в большей степени как синусоида, у которой два цикла изменения амплитуды происходят в течение примерно 8 секунд. Следовательно, полоса сигнала ограничена значением 0,25 Гц. Согласно теореме Найквиста, граничная частота выборок должна в два раза превышать это значение, таким образом, частота выборок 0,5 Гц (или одна выборка каждые две секунды) будет достаточной, чтобы воспринять всю полезную информацию, содержащуюся в этом сигнале. Следовательно, частота выборок, показанная на графике дискретизации – одна выборка в секунду, – будет довольно высокой.

Обосновать ограничение точности памяти контроллера до приемлемого уровня немного легче. Переменные реальных процессов обычно искажены в некоторой степени шумом измерения,который ограничивает точность данных, даже если они перед этим были выбраны и сохранены. Использование высокоточных регистров хранения для этих целей представляется избыточным.